Distance de freinage

Tout le monde sait que la force de freinage est proportionelle au coefficient de frottement et à la force exercée verticalement. Mais alors comment expliquer que la distance de freinage augmente avec la masse d'un véhicule?

Après réflexion (un matin sous la douche ou bien un soir avant de m'endormir?) je pense que cela peut s'expliquer comme étant un problème de résistance des matériaux. Mais commençons par le commencement.

La force qui s'exerce verticalement sur une roue de voiture est:

(1)P = m*g

où 'm' est la masse et 'g' est la gravité

Or les lois de la physique nous disent que la roue ne glissera pas tant que la force exercée horizontalement 'F0' est inférieure ou égale à

(2)F0 <= f0*P

où 'f0' est une constance inférieure à 1 qui dépend des deux matériaux en contact.

De plus, à partir du moment où il y a glissement la force 'F' exercée horizontalement sur la roue devient:

(3)F = f*P

avec

(4)f < f0

C'est pour cela, en partie du moins, que lorsque l'on bloque les roues la distance de freinage s'allonge. C'est pour cela que l'on a développé les systèmes ABS.

D'autre part, les règles de la cinétique nous disent que l'accélération/décélération 'a' d'un véhicule est directement liée à la force 'F' que l'on exerce dessus suivant la formule:

(5)F = m*a

Donc dans le cas d'un freinage sans glissement on obtient en combinant (2) et (5) que la décélération maximale est:

(6)a_max = f0*P/m = f0*g

La décélération maximale dans le cas d'un freinage sans glissement est donc égale à une fraction de l'accélération terrestre (aussi appelée gravité). La masse du véhicule n'entre pas en ligne de compte dans cette équation. Et c'est bien là le problème, cela ne correspond pas à l'observation.

Ce paradoxe disparait si l'on prend en compte les aspects de résistance des matériaux. Si la force de cisaillement exercée sur un matériau dépasse une certaine valeur ce matériau se... cisaille! Or lors d'un freinage le pneu est justement soumis à une force de cisaillement. Appelons 'Fmax' la force maximale qu'il peut supporter avant de se détériorer. La décélération maximale est alors aussi limitée par:

(7)m*a <= Fmax

soit

(8)a <= Fmax/m

La décélération maximale est donc limitée par deux inéquations. Laquelle est la bonne? C'est simple, il faut que les deux soient respectées simultanément. Il existe une masse limite 'ml' en-dessous de laquelle la déceleration est limitée par la force de frottement et au-dessus de laquelle c'est la résistance du pneu qui joue. La valeur de cette masse limite est obtenue en combinant (6) et (8):

(9)ml = Fmax/(f0*g)

Dans le cas des voitures (et motos et camions) je pense qu'on est toujours au-dessus de cette masse limite. J'en veux pour preuve que lorsque l'on bloque les roues (et même avant qu'elles bloquent) il y a des bouts de gomme qui partent. Cela contribue d'ailleurs aussi à la diminution du coéfficient de frottement. Etant au-dessus de cette masse limite la décélération maximale décroit linéairement avec la masse du véhicule tandis que la distance de freinage augmente linéairement.

Finalement on peut noter que 'Fmax' n'est pas une propriété intrinsèque du matériau. C'est une propriété du pneu dans son ensemble. La caractéristique intrinsèque du matériau doit s'apparenter à une 'pression de cisaillement' maximale 'Pmax', c'est à dire la force de cisaillement maximale que l'on peut exercer par unité de surface avant que le matériau ne se dégrade. Dans notre situation la surface à prendre en compte est la surface de contact entre le pneu et la route. Si le pneu est en contact avec la route sur une portion de la circonférence de longueur 'L' et une largeur 'l' on a:

(10)Pmax = Fmax / (L*l)

Il y a donc quatre façons de réduire la distance de freinage:

changer de matériau pour obtenir un meilleur 'Pmax'. Par exemple au lieu d'utiliser du caoutchouc on pourrait utiliser de l'acier. Mais là c'est 'f0' qui serait le facteur limitant. Le choix du matériau résulte donc d'un compromis entre 'Pmax' et 'f0'.
faire un pneu lisse, toujours pour maximiser la surface de contact avec le sol. Mais cela augmente considérablement les risques d'aqua-planning si la chaussée est mouillée et est donc interdit par la loi. Cependant si vous pouvez vous permettre de changer de pneu en fonction du temps (et du terrain), c'est une bonne solution. L'exemple typique sont les courses de F1.
augmenter le diamêtre de la roue ce qui résulte en une augmentation proportionnelle de 'L'. Mais augmenter le diamêtre de la roue est peu pratique pour des raisons d'encombrement, d'énergie cinétique nécéssaire pour mettre cette roue en mouvement, de consommation d'essence accrue en raison de l'accroissement du frottement entre la roue et la route (proportionnel à l'augmentation de la surface de contact), d'usure plus importante du pneu en virage, et de la nécéssite d'avoir une direction assistée (ou bien très démultipliée, peu pratique pour le conducteur).
augmenter la largeur 'l' de la roue. Les problèmes sont les même que ci-dessus. Cependant il est nettement plus simple de doubler la largeur de la roue que de doubler son diamêtre. C'est donc cette solution qui est généralement retenue.

Voici donc un mystère d'éclairci... enfin je pense. Si vous avez des doutes sur l'exactitude de mes explications envoyez moi un email.

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